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学習院大学スペクトル理論セミナー

第133回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2014 年 2 月 15 日（土） 16:00 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師：　Volker Bach氏　(Brauschweig 工科大学)

題目: G, P, Q Representability Conditions and Correlation Estimates
in Quantum Chemistry.

概略：　The notion of representability of reduced density matrices is
defined and discussed.
Representability - more recently also refered to as the "quantum marginal
problem" - is an important
mathematical question in quantum chemistry in connection with the
variational characterization of ground
states of Coulomb systems, that is, (nonrelativistic) atoms and molecules.
It is shown that the G-Condition
and the P-Condition from representability theory imply fermion correlation
estimates from which, in turn,
nontrivial bounds on the accuracy of the Hartree-Fock approximation for
large Coulomb systems result.
While these correlation estimates have been known before for some 20 years,
more recent representability
conditions, such as Erdahl's T_1- and T_2-Conditions, open the perspective
to considerably improved
correlation estimates. These new developments are discussed, as well."　

第132回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2014 年 1 月 8 日（水） 16:00 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師：　Marius Beceanu 氏　(Univ. California Berkley)

概略：I will present some results related to Schroedinger's equation with time-dependent potentials.

This work is joint with Juerg Froehlich and Avy Soffer.

第131回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 12 月 14 日（土曜日） 16:00 -- 18:15
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 16:00--17:00
講師：　Evgeny Korotyaev 氏 (St. Petersburg state 大学)

題目：Global properties of resonances for 1D perturbed Stark operators

概略：
We consider the 1D Stark operator perturbed by a compactly
supported potential (of a certain class) on the real line.
We discuss the global properties of resonances. We obtain the following
results

1) Upper and lower bounds of the number of resonances in complex discs of
large radius.
Here there exists a big difference between the case of Schrodinger
operators
and the case of Stark operators

2) the trace formulas in terms of resonances.

3) determine S-matrix in terms of resonances only.

tea time

2. 17:15 -- 18:15
講師：　Arne Jensen 氏 (Aarlborg大学）

題目：　Resonances without analyticity

概略：　
Consider a Schr\"odinger operator with a simple eigenvalue embedded i
n the continuum.
We will present results on the behavior of this eigenvalue under small
perturbations.
In many cases this leads to a resonance, where a resonance is defined using
the survival probability in the original eigenstate. A resonance is
characterized by
exponential decay in time of the survival probability for a certain time
period.
The result is proved by constructing a metastable state exhibiting the
exponential decay behavior.
Joint work with H. Cornean (Aalborg) and G. Nenciu (Bucharest)

第130回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 11月30 日（土） 16:00--17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師: Avy Soffer氏(Rutgers Univ)

題目:
Scattering for the Klein-Gordon equation with low power nonhomogeneous
nonlinearites

概略:
We study the 1D Klein-Gordon equation with quadratic and variable
coefficient cubic nonlinearity. This problem exhibits a striking resonant interaction
betweenthe spatial frequencies of the nonlinear coefficients and the temporal
oscillations of the solutions. In the case where the worst of this resonant behavior
is absent, we prove global existence and (in L-infinity) scattering as
wellas a certain kind of strong smoothness for the solution at time-like infinity
with the help of severalnew classes of normal-forms transformations.

第129回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 11月 9日（土） 14:30--17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 14:30--15:30

講師：新國　裕昭氏（前橋工科大学)

題目: ジグザグナノチューブに付随する量子グラフ上の周期的シュレディンガー作用素のスペクトルについて

概略: 本講演では，カーボンナノチューブのひとつであるジグザグナノチューブの構造に対応する
量子グラフ上の周期的シュレディンガー作用素のスペクトルについて調べた結果を述べる。
量子グラフの各頂点では，デルタ型の頂点条件を与えてスペクトルを解析する。
考える作用素は，ネックレス状の量子グラフ上に定義されたいくつかの周期的シュレディンガー
作用素とユニタリ同値になるため，そのうちのひとつのスペクトルが特別な条件下でバンド構造
を持つことと，各バンド端の漸近挙動に関する結果を紹介する。

tea time 15:30--16:00

2. 16:00--17:00

講師: Sandro Graffi氏(University of Bologna)

題目:　Convergent perturbation expansions for possibly non-isolated eigenvalues

概略: Appropriate conditions on both the unperturbed operator and
the perturbation are isolated such that the Rayleigh-Schroedinger perturbation
expansion near a possibly non-isolated eigenvalue exists and is convergent.

第128回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 10月 24日（木） 16:00 --
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師: 小山　信也氏(東洋大学)

題目: 数論的量子カオスと量子エルゴード性

概略:
数論的量子カオスは，1992 年に米国プリンストン大学の
ピーター・サルナック教授によって提唱された数論の分野であり、
研究目的を端的に述べると
「数論的群のスペクトルλ とその固有関数uλ を，特にλ → ∞
の時に詳しく研究すること」である。
本講演では、数論から見た量子カオスの重要性を二つの観点から論じ、
2010年にリンデンシュトラスがフィールズ賞を受賞した
「量子エルゴード性」の解説を含めた量子カオスのサーベイを行う。
また、量子エルゴード性の概念を、スペクトルを固定し
多様体をある系列内で動かした場合に拡張する試みを紹介する。

第127回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 7月 20 日（土） 16:00 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師：相場　大佑氏(学習院大・理）

題目：　massless Dirac operatorのゼロレゾナンスについて

概略：3次元空間の無限遠方で $ |x|^{-k} $, k>1 で減少するポテンシャルを持つ、
Massless Dirac operator に対するゼロレゾナンスの非存在を証明する。

第126回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 6 月 29 日（土） 16:00 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師：　Richard Froese (University of British Columbia)

題目：　Transversely periodic potentials on trees

概略： We discuss a class of random Schrodinger operators on trees
where a pair of potentials is chosen independently at random for every level
in the tree and then repeating periodically across that level.
This model exhibits a weak disorder transition between localization
and delocalization as the joint distribution of the potentials is varied.

第125回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 6 月 20 日（木） 17:00 -- 18:00
場所：学習院大学　南7号館1階101教室

講師：　Horng-Tzer Yau 氏 (Harvard University)

題目：　Universality of random matrices, Dyson's Brownian
and De Giorgi-Nash-Moser theory of parabolic regularity.

概略：
Eugene Wigner’s revolutionary vision predicted that the energy levels of
large complex quan- tum systems exhibit a universal behavior: the statistics
of energy gaps depend only on the basic symmetry type of the model. These
universal statistics show strong correlations in the form of level repulsion
and they represent a new paradigm of point processes that are
characteristically different from the Poisson statistics of independent
points.

Simplified models of Wigner’s thesis have recently become mathematically
accessible. For mean field models represented by large random matrices with
independent entries, the celebrated Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta (WDGM)
conjecture asserts that the local eigenvalue statistics are universal. For
invariant matrix models, the eigenvalue distributions are given by a log-gas
with potential $V$ and inverse temperature $\beta = 1, 2, 4$. For $\beta
\not \in \{1, 2, 4 \}$, there is no natural random matrix ensemble behind
this model, but the analogue of the WDGM conjecture asserts that the local
statistics are independent of $V$.

In these lecture, we review the recent solution to these conjectures for
both invariant and non-invariant ensembles.
We will demonstrate that the local ergodicity of the Dyson Brownian motion
is the intrinsic mechanism behind the universality. Furthermore, we will
show that the universality of gap distribution requires to prove a Holder
regularity of a discrete parabolic equation with random coefficients. For
this purpose, we incorporate the ideas of parabolic regularity via a De
Giorgi-Nash-Moser approach.

第124回学習院スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 6月 15 日（土） 14:30 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 14:30--15:30

石田　祥子氏 (東京理科大・理)

題目: Local-in-time existence of energy solutions to Keller-Segel systems
with porous medium diffusion

概略：
退化型Keller-Segel系(KS)における時間局所的な解の存在について扱う.
一般に単独の退化放物型方程式の解の時間局所的存在は,
まず, 方程式を非退化放物型方程式に近似することで近似解を構成し,
次にその存在時刻を比較定理によって下から評価することで容易に示される.
しかし, (KS)に対しては比較定理を適用できないため,
近似解の存在時刻の評価を得ることは困難である.
本講演では, 近似解の存在時刻を下から評価する``ある方法''を紹介し,
(KS)に対する弱解の時間局所的存在について得られた研究成果を報告する.
なお本研究は横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究である.

tea time

2. 16:00--17:00

田中　視英子氏 (東京理科大・理)

題目: Generalized eigenvalue problems of nonhomogeneous elliptic operators

概略: pdf

第123回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2013 年 5月 18 日（土） 14:30 -- 17:00
場所：学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 14:30 -- 15:30
講師：　鈴木章斗氏(信州大・工）

題目：　ペンダント頂点付き格子のスペクトル解析

概略：
d次元格子や六角格子の頂点に次数1の頂点（ペンダント頂点）
を付加してえら得るグラフのラプラシアンのスペクトルは、
ペンダント頂点を付加する量や配置によって、さまざまな変化をみせる．
たとえば、スペクトルギャップや固有値が現れたり消えたりする．
このような現象がどのような条件のもとで起きるかを調べる．

tea time

2. 16:00-- 17:00
講師：　佐々木格氏(信州大・理）

題目：　準相対論的Pauli-Fierzモデルの基底状態の存在について

概略：
相対論的シュレディンガー作用素と量子電磁場が結合した量子系を考察する．
ハミルトニアンの基底状態の存在を証明する際に必要となるのが束縛エネルギー
の評価である．1粒子の場合に，束縛エネルギーが正となることを示し，
N粒子の場合には，粒子がスピンレスでBoltzmannもしくはBose統計に従う場合には
少なくとも1粒子は束縛されることを示す．
後者の証明では，運動エネルギー((p-qA(x))^2+M^2)^{1/2}の凸性を利用する．
これは量子場特有のものでA(x)が古典場の場合にはおそらく成り立たない．