第63回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2004 年 3　月 13 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 澤野 嘉宏 氏(東大数理)

題目:  Sharp estimate of the modified Hardy-Littlewood maximal operator　
　　　　via covering lemmas

概略:　本講演では、 Volbergらが考えた修正Hardy-Littlewood極大作用素の弱(1、1)不等式を考察する。
　　　　はじめに、抽象的な可分距離空間に関する結果を整理する。ここでは、得られた極大作用素の
　　　　不等式が最良であることを例を用いて証明する。これにより、抽象的な設定での解析には
　　　　限界があることが証明される。
　　　　　次に、抽象的な設定ではなくユークリッド空間で同じことを考える。Tolsaによる結果と幾分か重複
　　　　するが、Tolsaによる証明とは違う方法で証明する。その際に用いるのが被覆補題で、さらにその
　　　　被覆補題を用いた応用をする。これにより、いままで知られていなかったベクトル値不等式がえられる。
　　　　最後に、得られた被覆補題を多様体上で考えられるかを考察し、さらに同じように極大作用素の
　　　　有界性に関しても考察して比較する。

 Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2.  16:00 -- 17:00

講師:  Piero D'Ancona 氏（University of Rome）

題目:　Dispersive estimate for the wave equation with
       　rough potential



第6２回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2004 年 2　月 7日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30

講師:　町原　秀二氏（島根大・総合理工）

題目:　非線型Dirac方程式の初期値問題

概略:  空間1次元、2次の非線型項をもつDirac方程式の時間局所可解性を示す。
　　　　証明には J. Bourgain の Fourier restriction norm を用いる。 
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階
2. 16:00 -- 17:00

講師: 　柴田　徹太郎氏（広島大学・総合科学）
題目: Asymptotic properties of solutions to the perturbed 
      simple pendulum problems
概略: Abstract(PDF)

第61回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2004 年  1 月 １7 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30

講師:　伊藤　直子氏（東京理科大･理）

題目:　微分項をもつ非線形熱方程式の時間大域解の存在について

概略: 本講演では藤田型と呼ばれる冪乗の非線型項と微分項を持つ
        非線型熱方程式の初期値問題に対する十分小さい初期値に対する
        時間大域解の存在について述べる.

Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00--17:00

講師: 黒田　成俊氏（学習院大学名誉教授）
題目: スペクトル射影の近似と逆反復法

概略: 逆反復法は，固有値の近似値が分かっているとき，
     対応する固有ベクトルを精度よく計算する強力な方法で，汎用性を持つ．
     一方，１０年以上前になるが，我々（鈴木俊夫氏との共同研究）は，
     強制振動項を持つシュレーディンガー方程式を解くことによって
     固有ベクトルを計算する方法を考案した．これは，汎用性には欠けたが，
     その後鈴木さんの研究で，複数のパラメータをもつ逆反復法に発展した．
     今回は，これらの研究を再訪し，スペクトル理論の見方を徹底すると，
     かなりまとまった形で提示できることをお話したい．また，今までの研究
     の中にimplicitに含まれていたことであるが，近似固有ベクトルから
     Rayleigh比によって固有値の近似値を計算するときの一般的な誤差
     評価公式について述べる．

第60回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2003 年 １2　月 １3 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30

講師:　赤堀 公史氏(東北大・理学研究科)

題目: Global solutions of the wave-Schr\"odinger system with rough data

概略: 空間3、4次元における題目の方程式の解の大域存在を、エネルギークラスよ 
りも広い空間で示す。証明はI-methodと呼ばれる方法を用いたものだが、波動方程式
に対するL2先験評価がないので、少し工夫が必要である。(Bourgainの方法では、こ
のような困難は現れないが、4次元のように次元が高い場合には適用できないように
思われる。) また、連立系独自の難しさがあり、この証明では、単独の方程式の場合
と違い、相互作用を解析するためにBourgain空間が本質的な役割を果たす。
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: Alberto Parmeggiani (東京工業大学、ボローニャ大学)
題目:The spectrum of certain non-commutative harmonic oscillators: 
      a perturbation-theoretic approach
Summary:
In this talk I will study, by using perturbation theorythe spectrum of certain 2x2 (globally elliptic)
systems of differential equations. I will especially study the lowest eigenvalue,
by comparing different methods of approximation.

 第５９回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2003 年 １１　月 １５ 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 清水 康之氏(東大数理・COE研究員)
題目: Existence of Navier-Stokes Flow in the Half Space
　　　　　　　with Non-decaying　Initial Data
概略: Abstract(PDF)


Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: 押目 頼昌氏（同志社大・工）
題目:　Exponential decay of the Green functions and
　　　　　　　 the eigenfunctions of elliptic operators in R^N
概略: Abstract(PDF)




第５８回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2003 年 9　月 １3 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 　砂川 秀明 氏　 （阪大理）

題目:　Large Time Asymptotics of Solutions to Nonlinear Klein-Gordon Systems

概略：　Abstract(PDF)

Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: 加藤 淳氏 （北大 理）

題目: 波動方程式に対する重み付きStrichartz評価の一般化と自己相似解の存在

概略: 　線形波動方程式の解に対する重み付きの時空評価について
考察する。
　 この型の評価は重み付きStrichartz評価とよばれ、非線形
波動方程式の初期値問題の時間大域解の存在を示すための
重要な道具であることが知られている。
本講演では特に評価に現れるルベーグ空間の指数が、ユ
ークリッド空間上の極座標に関して、動径方向と球面方向
で異なる型の評価について考察する。
このようなルベーグ空間での評価を扱うメリットとしては、
これまで球対称性の仮定の下で示されていた評価が球対称
性の仮定なしに示されることが挙げられる。
証明には波動方程式の解の球面調和関数による展開が用
いられる。また、この評価の応用として非線形波動方程式
の自己相似解の存在が示される。


第５７回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2003 年 ７　月 １２ 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 　中澤　秀夫氏　 （東海大・電通大・非常勤）
題目: 消散型摂動を伴う波動方程式の全エネルギーの 
      exponetial decay 
概略：Abstract(PDF)
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: 北　直泰氏 （九州大・数理）
題目:　複数の台を持つ超関数を初期データとする
非線形シュレーディンガー方程式について
概略: 非線形熱方程式や KdV 方程式では，初期データが測度の
場合に解を構成している結果が幾つか存在する．
その一方で，非線形シュレーディンガー方程式については，
対応している結果があまり存在しないようである．

一般の測度を初期データに与えて方程式を解くのは大変
難しいと 思われるが，特異性が強いとはいえ具体的な
情報を有する際には，非線形評価が何とか可能になる．
     この発表では，初期データがδ関数の場合に解が陽的に
     求められることをまず紹介し，その後に初期データがδ
     関数の線形結合で与えられる場合でも（時間局所）解が
     構成できることを報告する．非線形評価の際に
     Fourier 級数展開を用いることで問題が常微分方程式系
     の初期値問題にすりかえられること，そして，非線形効果
     が解の表示に目に見える形で現れることを伝えたい．

第５６回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2003 年 ６　月 １４ 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 　許 斌（Xu Bin)氏　 (東大・数理）
題目: Sobolev norms of eigenfunctions on a closed Riemannian
　　　manifold
概略：Abstract(PDF)
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: 佐藤　得志氏 （東北大・理学研究科）
題目:　On positive solutions to semilinear elliptic equation
　　　　with exponentially growing nonlinearities involving
　　　　nonnegative forcing terms
概略: Abstract (PDF)

第５５回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時：　2003 年 ５ 月 １７ 日 （土）14:30 -- 17:00
場所：　学習院大学　南６号館　２０３号室

１．14:30--15:30
講師: 吉川　周二氏（東北大理学研究科数学専攻）
題目: 形状記憶合金のFalk model systemのエネルギークラスに
　　　おける弱解
概略：Boussinesq 型方程式と熱方程式との連立系である
Falk model system のエネルギークラスにおける解の存在を,
Strichartz型の平滑化評価式をもちいて証明を行う.

Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室　南４号館 ３階

2. 16:00 -- 17:00
講師: 伊藤　直子氏（東京理科大理学部）
題目: On some nonlinear dissipative equations
　　　 with sub-critical nonlinearities
概略: 本講演では性質の異なる２つの非線型項(消散項と爆発項)を
含む非線型消散型方程式の初期値問題を考える.
ある条件下では消散項が爆発項より強く影響し,時間大域解が存在すること
及びその解の時間減衰評価について述べる.時間減衰評価については,
Wang(2001)の結果では解が線型の解に近づくのに対し,
今回得られた結果は非線型(消散)項が影響している評価になっている.