令和元年度学習院大学スペクトル理論セミナー




研究集会 研究集会 "Schrödinger Operators and Related Topics"




第172回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時:2019 年 7月 6日 (土) 15:00 -- 17:30
場所: 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室

1. 15:00--16:00
講演者: 福嶌 翔太氏 (東京大・数理)

Title:\(L^2\) boundedness of pseudodifferential operators on manifolds with end

Abstract: We introduce pseudodifferential operators acting on functions or half-densities on a manifold with end. In the asymtotically hyperbolic case, we have not yet obtained the decay of integral kernel of our pseudodifferential operators in off-diagonal because of the exponential increasing of the coefficients of the metric tensor in the polar coordinate near infinity. In spite of this difficulty, we can prove \(L^2\) boundedness of the pseudodifferential operators with bounded symbols by the same method as that of usual pseudodifferential operators on Euclidean spaces. As an application, we construct the parametrices of differential operators on manifolds with end and estimate the error term in the \(L^2\) operator norm.

16:00--16:30 tea time

2. 16:30--17:30
講演者: 只野 之英氏 (東京大・数理)

Title: On a continuum limit of discrete Schrödinger operators on square lattice 

Abstract: 本講演では、正方格子上の離散シュレーディンガー作用素の連続極限について得られた結果を報告する。具体的には、格子幅を狭めていく極限で離散シュレーディンガー作用素が連続空間上のシュレーディンガー作用素にノルムレゾルベント収束することを、離散空間と連続空間の間の適切な対応を与えることで証明した。この結果の応用として、シュレーディンガー作用素の離散固有値及びそれに付随する固有関数の漸近挙動が離散シュレーディンガー作用素から得られ、その収束速度の上からの評価も得られる。本研究は中村 周氏(学習院大学)との共同研究である。




第171回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時:2019 年 6月 22 日 (土) 15:00 -- 17:30
場所: 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室

1. 15:00--16:00
講演者: 亀岡 健太郎氏 (東京大・理)

Title:Semiclassical shape resonances for Stark Hamiltonian

Abstract: We discuss semiclassical resonances for the Stark Hamiltonian. The main results are the Weyl law and the resonance expansion of the propagator in the shape resonance model. We introduce the complex distortion outside a cone to define and study Stark resonances for non-globally analytic potentials without energy range restriction. To prove the resonance expansion, we also discuss the functional pseudodifferential calculus for the Stark Hamiltonian.

16:00--16:30 tea time

2. 16:30--17:30
講演者: 三上 渓太氏 (理化学研究所)

Title: Semiclassical methods and observability estimate for Schrödinger operators with homogeneous potentials of order zero 

Abstract: 本講演では0次斉次なポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の方向局所化現象と |x| → ∞ での漸近挙動を考察する。方向局所化現象は0次斉次なポテンシャルを持つシュレディンガー作用素並びに対応するハミルトン流の現象として知られてきた。本講演ではまずこれらの既知の方向局所化現象について触れた後、半古典測度の方向局所化について述べる。応用として0次斉次なポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の場合に観測性不等式が成り立つための必要条件についても述べる。




第170回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時:2019 年 6月 8 日 (土) 15:00 -- 17:30
場所: 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室

1. 15:00--16:00
講演者: 水谷 治哉氏 (大阪大・理)

Title:A remark on wave operators on the scale of Sobolev spaces

Abstract: シュレディンガー方程式の散乱理論において、波動作用素の存在と漸近完全性は解の漸近挙動を決定する 重要な性質である。線形散乱理論では波動作用素は \(L^2\) 上で定義されることがほとんどであるが、 非線形散乱に応用する際にはソボレフ空間での考察が自然と必要になる。この講演では、 線形の(修正)波動作用素がソボレフ空間上の強極限として存在して漸近完全であるための十分条件と そのポテンシャル散乱への応用について紹介する。例えば1階のソボレフ空間の場合、 この条件は臨界な特異性をもつ短距離型、滑らかな長距離型、1次元デルタ型点相互作用など 広範囲のポテンシャルに適用できる。時間が許せば斉次ソボレフ空間の場合も紹介したい。

16:00--16:30 tea time

2. 16:30--17:30
講演者: 磯崎 洋氏 (筑波大名誉教授)

Title: Continuum limit of scattering solutions for periodic lattices 

Abstract:Consider the Helmholtz equation on periodic lattices. By the scattering solution, we mean the one associated with the continuous spectrum satisfying the radiation condition. For a class of lattices including the square, triangular and hexagonal lattices, we show that, as the mesh size tends to 0, the scattering solution converges to that for the continuous model. This is a joint work with Arne Jensen in Aalborg.




第169回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時:2019 年 5月 18 日 (土) 15:00 -- 17:30
場所: 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室

1. 15:00--16:00
講演者: 後藤 ゆきみ氏 (学習院大・理)

Title:Binding of Atoms in Mueller theory

Abstract: Mueller汎関数は密度行列に関する汎関数で、ある意味でHartree-Fock理論の一般化になっている、多電子系の近似理論である。本講演ではMueller汎関数の分子理論について得られた結果について紹介する。興味があるのは、分子の存在条件やイオン化の上限である。

16:00--16:30 tea time

2. 16:30--17:30
講演者: 蘆田 聡平氏 (学習院大・理)

Title: 電子のハミルトニアンの固有値の下界評価 

Abstract:複数の電子と原子核がある場合のシュレーディンガー方程式に対しては、まず原子核を固定して電子の固有値問題を考えるという方法があります。この固有値問題は厳密には解けないため、固有値の評価方法を考えます。全電子のハミルトニアンは下半有界であり、固有値の上界評価にはmin-max原理に基づく方法があります。一方で、固有値の下界評価はGrosse-Hertel-Thirringの方法によれば、1電子ハミルトニアンの固有値問題に帰着されます。しかし、この固有値問題も厳密には解けず、固有値の下界評価は難しい問題になります。本講演では、1電子ハミルトニアンの固有値の下界評価を与える一つの方法を報告します。




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