2004 年 6 月 12 日 学習院大学スペクトル理論セミナー

Global existence and asymptotic behavior of small solutions to nonlinear Schrödinger equations in 3D

川原 雄一朗（阪大 理）

次の非線形 Schrödinger 方程式の解の漸近的振る舞いについて考える.

\{ \begin{matrix}i∂_{t}u + \frac{1}{2}Δu = λu^{2} + μū^{2} + G(u), & (t, x) ∈ R × R^{3}, \\ u(0, x) = u_{0}, & x ∈ R^{3}, \end{matrix} (1)

ここで, u = u(t, x) は複素数値関数とし, ū は u の複素共役, そしてパラメータ λ, μ は複素数とする. u_{0} は小さくて滑らかで無限遠方で減衰しているものとする. また非線形項 G は u に関して滑らか, かつ適当な δ > 0 が存在して

|G(u)| = O (|u|^{3}) , |u| ≤ δ

とする. この講演では (1) の時間に関する解の漸近的振る舞いについての結果を考察する.