第140回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2015 年 2月 28 日 （土） 16:00 --

場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師: Arne Jensen 氏　(Aalborg大学)

題目: Perturbation of embedded eigenvalues for Schroedinger type operator

概略: I will present some recent results on perturbation of embedded eigenvalues for
Schroedinger type operators. The operator is assumed to have a non-degenerate
eigenvalue embedded in the continuous spectrum. I will focus on the case where
the embedded eigenvalue is sufficiently far away from thresholds.

A perturbation with a small coupling constant is added. We investigate the fate
of the eigenstate under this perturbation. In many cases it turns into a metastable state.
With this metastable state is associated a resonance and a corresponding decay law,
at least for sufficiently small coupling constants.

The results have been obtained in collaboration with H. Cornean (Aalborg University),
V. Dinu and G. Nenciu (Romanian Academy, Bucharest).

第141回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2015年 3月 5日(木)　１５：００−１６：００、１６：３０−１７：３０

場所：　学習院大学南4号館205号室

講師：　Heinz Siedentop 氏　（ミュンヘン大学）

題目： Dipoles in graphene have infinitely many bound states

概略: We show that in graphene charge distributions with non-vanishing
dipole moment have infinitely many bound states.
The corresponding eigenvalues accumulate at the edges of the gap faster
than any power.

<http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/55/12/10.1063/1.4904310>

第139回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時： 2015 年 1月 17日 （土曜日） 14:00 -- 15:30, 16:00--17:30
場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師： Jacob Schach Møller 氏 (Aarhus University)

題目： Resonances for Spin-Boson Type Models

Abstract： In this, the first of two talks, we introduce and discuss basic
properties of the model under investigation: finite level quantum systems,
coupled with a massless scalar quantum field at zero temperature.

The aim of the program is to understand the long time dynamics of the finite
level system, induced by the coupling to the field. A key step in the investigation
of the dynamics is a construction, to all orders in the coupling constant, of the
resonances of the model. This will be the main topic of the first talk, stretching
into the second talk.

The principal technical tool is a renormalization group analysis of a complex dilated
Hamiltonian, following Bach-Frohlich-Sigal. As a novel technical contribution, we derive
new estimates of the complex dilated resolvent, in terms of distance to the spectrum.

The talk is based on joint work with Volker Bach and Matthias Westrich.

第138回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2015 年 1月 12 日 （月） 15:00 -- 17:30
場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 15:00--16:00
講師：　Yanhui Qu氏 (Tsinghua Univ.)

題目： The multifractal analysis of the density of states measure.

概略： We will discuss about the multifractal analysis of almost additive potentials.　
As an application, we will construct a concrete additive potential which is related to
the density of states measure of Sturm Hamiltonian and conduct its multifractal analysis.

tea time 16:00--16:30

2. 16:30--17:30
講師：　Qinghui Liu 氏(Beijing Institute of Technology)

題目： Subexponential orbits of Thue-Morse Hamiltonian.

概略： It is well known that, for Sturm Hamiltonian, an energy is in the spectrum if and
only if it corresponding to a bounded trace orbit; and an energy is not in the spectrum
if and only if it corresponding to an exponential trace orbit. We show that there are
energies corresponding to subexponential trace orbits for Thue-Morse Hamiltonian.
And prove that the spectrum has zero density at these energies.

2015 研究集会「スペクトル・散乱 前橋シンポジウム」に関するお知らせ。

2014 RIMS 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」に関するお知らせ。

Benedek Valko 氏 (UW-Madison) が１０月１９日（日）--１０月２５日（土）の間学習院大学に滞在
されるにあたり、以下のようにレクチャーとセミナーを企画しました。

アブストラクトはレクチャー、セミナー共通ファイルです。(abstract)

レクチャー:

講師: Benedek Valko 氏 (UW-Madison)

日程: 2014年10月21日（火）--23日（木）　16:00--18:00

場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室 (大学マップ)

タイトル： Beta-ensembles, carousels and stochastic operators I-III
(Joint with B. Virag (Toronto/Budapest))

第137回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時: 2014年10月24日（金）16:00--17:00

場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室 (大学マップ)

講師: Benedek Valko 氏 (UW-Madison)

題名: Matrix Dufresne identities (Joint with B. Rider (Temple)）

なお、終了時刻は若干変動する可能性があります。

また、同時期に伊藤清先生の展示会が北別館にて開催される予定です。資料館

どうぞよろしくお願い申し上げます。

Jan Derezinski 教授の講演会を以下のように行いますのでご案内申し上げます。

1つのトピックについて90分二回の連続講演をお願いしております。

日時　9月24日（水） 2時より3時30分（1回目）、4時より5時30分（2回目）

場所　学習院大学南4号館205号室　

講師　Jan Derezinski 教授　（ワルシャワ大学）

講演題目　"On the excitation spectrum of quantum gases".

Abstract: A lot of interesting physical and mathematical information about
quantum gases

at zero temperature in large volume. is encoded in the spectral properties
of their Hamiltonian

and their total momentum. The joint spectrum of these commuting self-adjoint
operators after

the subtraction of the ground state energy can be called the excitation
spectrum. One can

conjecture that in some situations the excitation spectrum should have an
interesting shape

characterized by a positive critical velocity and, in the case of fermions,
a positive energy gap.

The former property is related to superfluidity, the latter to
superconductivity.

In my lectures I will discuss heuristic arguments, approximate approaches
and rigorous results
about excitation spectrum of the Bose and Fermi interacting gas.

第136回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2014 年 6月 21 日 （土） 14:00 -- 17:00
場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 14:00--15:00
講師：高江洲俊光氏(群馬大・工)

題目：相対論的量子電磁力学の系の任意の結合定数での基底状態の存在について

概略：Dirac場と量子輻射場が相互作用する系である相対論的量子電磁力学に
ついて考察する。物理的には電子・陽電子が光子と生成・消滅をしながら相互作用をする
系である。
Dirac場および量子輻射場に紫外切断条件を課し、また相互作用項に空間切断条件を
導入すると、系のハミルトニアンはボソン・フェルミオンフォック空間上の下に有界な
自己共役作用素となる。
主定理において、量子輻射場の赤外切断条件の下で、任意の結合定数で基底状態が
存在することを示す。

tea time 15:00--15:30

2. 15:30--17:00
講師: 鹿島洋平氏(東大・数理)

題目：多体電子系における絶対零度極限

概略：平方格子上を移動し相互作用する電子たちからなる系を正の温
度下で考える。摂動論的方法により、電子間の結合定数が温度の
あるべき乗より小さいならば系の自由エネルギー密度の熱力学
極限が存在して結合定数に関して解析的であることが証明される。
結合定数の温度依存性を改良するためには、共分散行列の運動量
空間における特異性をより慎重に取り扱う必要がある。そこで運
動量空間の赤外領域において繰り込みを行うことにより以下のこ
とを証明する。各格子点あたりの電子数の期待値が１であり
(half-filled)、格子の最小の四辺形あたりの磁束がπである外
部磁場が与えられているならば、系の自由エネルギー密度の熱力
学極限は結合定数に関して温度に依らない原点の近傍で解析的で
あり、絶対零度への極限に結合定数に関して一様に収束する。
一方で、half-filledの多体電子系において外部磁場を変化さ
せて自由エネルギー密度を最小化する問題(flux phase problem)
を考える。自由エネルギー密度が最小となるための十分条件は四辺
形あたりの磁束がπであることがE. Liebによって1994年に証明さ
れている。したがって、flux phase problemにおける最小自由
エネルギー密度の熱力学極限と絶対零度極限が存在して、それらは
結合定数に関して解析的であるという結論が得られる。

第135回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2014 年 5月 17 日 （土） 14:00 -- 17:00
場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

1. 14:00--15:00
講師：　千原 浩之氏（筑波大学）

題目: Fourth order dispersive systems and dispersive flows into Riemann
surfaces

概略:
円上のある4階線型分散型偏微分方程式系の初期値問題を考察する。リーマン面上の
閉曲線運動を記述する分散型写像流を念頭に置いている。まず、この初期値問題が適
切となるための必要十分条件を与える。次に、この結果をふまえて分散型写像流の方
程式の構造を考察し、初期値問題が解けるためにはリーマン面が定曲率であることが
「ほぼ必要である」ということを説明する。

tea time 15:00--15:30 (南4-403)

2. 15:30--17:00
講師: 中村 周氏(東京大学)

題目: 散乱行列の超局所的構造について

概略:
離散シュレディンガー作用素の短距離型散乱理論に適用できるように、
多様体上の掛け算作用素の擬微分作用素による摂動、という設定で散乱理論を構成し、
散乱行列が擬微分作用素であることを示す。さらに、その主シンボルはボルン近似を
一般化した虚部をもつ指数関数で与えられる。

第134回学習院大学スペクトル理論セミナー

日時：　2014 年 4月 19 日 （土） 16:00 -- 17:30
場所： 学習院大学　南4号館2階 205セミナー室

講師：　田村　英男氏

題目：　複数個のソレノイド磁場による散乱のレゾナンスにみるＡＢ効果

概略：　

複数個（2,3,4 個）のソレノイド磁場（デルタ型磁場）による散乱において、
捕捉現象から実軸近傍に生成されるレゾナンスに
ＡＢ効果（アハラノフ・ボーム効果）がいかに関与するかを解説する。