第122回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時： 2013 年 2月 16 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
1. 14:30 --15:30
講師： Heinz Siedentop 氏(Munchen 大学）
タイトル：Positivity of $|p|^a |q|^b + |q|^b |p|^a$
Abstract: We show that $$ \frac12 (|p|^ a|q|^ b+|q|^ b|p|^ a) $$ is
positive, if $ n\ geq b+ a $. Here $ n $ is the dimension of space,
$ q $ is the multiplication by $ x $ and $ p:=\ mathrm {i}^{-1}\ nabla $.
Furthermore we show that it generalizes the generalized Hardy inequalities
for the fractional Laplacians.
This is joint work with Li Chen (Tsinghua University)
tea time
2. 16:00 -- 17:00
講師： Peter Greiner 氏(University of Toronto)
タイトル： "Heat kernels on spheres"
Abstract: I shall construct the heat kernel for a subelliptic Laplacian on
spheres in odd dimensional Euclidean spaces.
The formula is given in geometric terms.
The important point is that the derivation is very similar to the
derivation of elliptic heat kernels. It would be interesting to derive
this via a path integral calculation.
第121回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時： 2012 年 12月 22 日 （土） 16:00 --
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
・講師: Evgeny Korotyaev氏(St. Petersburg state Univ.)
・題目: Estimates of 1D resonances in terms of potentials
・概略: We discuss resonances for Schr\"odinger operators with compactly
supportedpotentials on the line and the half-line. We estimate the sum of
the negative power of all resonances and eigenvalues in terms of the norm
of the potentialand the diameter of its support. It is a new estimate and
the proof is based on harmonicanalysis and Carleson measures arguments.
第１２０回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時 ２０１２年１０月２４日（水曜日）16時３０分から18時まで（会場は１６時２０分から開いています）
場所 学習院大学中央教育研究棟４０２号室
講師 Elliott Lieb 教授 (Princeton 大学)
題目 Sharp constants for the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on R^n
and the Folland-Stein and Jerison-Lee inequalities on the Heisenberg
group
講演のアブストラクト:
We discuss the recent proofs (with Rupert Frank) of these useful
inequalities. While the sharp version of HLS was known since 1983
its proof required the use of spherical rearrangements. These are
non-existent for the Heisenberg group, so a totally new approach had to
be found. The basic geometry will be described, as well as the idea of
"second variation" in the calculus of variations. (See arXiv:1009.1410,
Annals of Math. {\bf 176}, 349-381 (2012) and see Lieb-Loss "Analysis"
for background on HLS and its connection with the Sobolev inequality).
会場へのアクセスは学習院大学のホームページ http://www.gakushuin.ac.jp/univ の中のアクセスマップならびにキャンパスマップをご覧下さい。
第119回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時： 2012 年 10月 20 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
1. 14:30 -- 15:30
・講師: 川本 昌紀氏(神戸大・理)
・題目: 時間に依存する一様電場と定磁場内における散乱問題
・概略: ２次元平面内の１体量子力学系で、その平面に直交する定磁場が存在し、
更に、平面に一様な（時間に依存してもよい）電場がかけられている場合に
おける散乱問題について考察する。特に、電場が、定電場の場合や、サイクロトロン
振動数で回転している場合には、荷電粒子のサイクロトロン運動の回転中心に、
ドリフト運動が生じ、２次元平面内でも粒子は散乱する。
この事を波動作用素の存在を示すことによって見る。
なお、本講演は、足立匡義氏（神戸大学）との共同研究に基づくものである。
tea time
2. 16:00 -- 17:00
・講師: 石田 敦英氏 (神戸大・理)
・題目: 定電場へと漸近する時間変動電場内での２体散乱問題
・概略: 本講演では、Hamiltonianが時間に依存した場合の散乱問題、特にゼロでない定電
場へと収束するような時間変動電場が外部に存在する下での２体問題について解説す
る。電場の収束の速さに、ある意味で全エネルギーを有界に保つ閾値が存在し、この
値を境界としてポテンシャルによる力の大きさへの制限の有無を仮定することにより
漸近完全性が導かれることを見る。なお、本内容は神戸大学の足立匡義氏との共同
研究に基づく。
第118回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時： 2012 年 9月 15 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
1. 14:30 -- 15:30
・講師: 眞崎 聡氏(学習院・理)
・題目: On minimal non-scattering solution for focusing
mass-subcritical NLS equation
tea time
2. 16:00 -- 17:00
・講師: Soren Fournais 氏 (Aarhus University)
・題目: Stability and semiclassics in self-generated magnetic field
セミナー終了後、眞崎聡さんの歓送会を行いますので、ふるってご参加ください。
第1１7回学習院大学スペクトル理論セミナー
日時： 2012 年 7 月 21 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
1. 14:30 -- 15:30
・講師: 貝塚公一氏（筑波大）
・題目: Asymptotic analysis related to the Laplace-Beltrami operator
on a class of noncompact symmetric spaces.
・概略:
非コンパクト型対称空間と呼ばれる, 完備非コンパクトRiemann多様体上
では, Euclid空間上のFourier変換の一般化として, ホロサイクルRadon変換
を用いたHelgason-Fourier変換が定義され, Fourier反転公式,Plancherel定理などが得られている。
本講演では, あるクラスの非コンパクト型対称空間上のLaplace-Beltrami作用素
に対し, Fourier制限作用素の共役作用素, レゾルベント作用素, Schrodinger発展作用素
などの漸近公式をHelgason-Fourier変換を用いて導出する。
tea time
2. 16:00 -- 17:00
・講師: 千原浩之氏（鹿児島大・理）
・題目: Schroedinger flow into almost Hermitian manifolds
・概略：
閉リーマン多様体からコンパクトな概エルミート多様体へのシュレーディンガー
写像の初期値問題の短時間解の存在について考察する。
すべての先行研究で標的多様体はケーラー多様体であることが仮定されている
が、この場合には自由粒子のシュレーディンガー方程式のようにエネルギー法が
機能するので短時間解の存在は容易にしたがう。
標的多様体がケーラー多様体でなければエネルギー法を妨げる弱い障害が生じる
が、誘導束の断面に作用する擬微分作用素を導入してゲージ変換を行うと、これ
を解消することができて短時間解の存在定理が得られる。
日時： 2012 年 5 月 12 日 （土） 14:00 -- 17:30
場所： 学習院大学 南4号館2階 205セミナー室
1. 14:00 -- 15:30
講師: 野村祐司氏（愛媛大・工）
題目: 離散群の作用で不変な磁場を持つ上半平面上のシュレーディンガー作用
素のスペクトルについて
概略: 上半平面上の離散群の作用で不変なAharonov-Bohm 磁場を持つシュレーディンガー 作用素
のスペクトルについて考察する。特に，Landau level の存在と基本領域を貫く磁束の量との
関係について述べる。ユークリッド平面上の周期磁場やランダム磁場の場合についても言及したい。
本講演は峯拓矢氏（京都工芸繊維大学）との共同研究に基づく。
tea time
2. 16:00 -- 17:30
講師: 門脇光輝氏（愛媛大・工）
題目: ３次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について
概略: 3次元半空間における波動伝播に対するスペクトル密度関数の空間遠方におけ
る漸近形について、ノイマン型境界条件付きの３次元弾性波に対する考察を中心に報
告する。通常この類の考察には定常位相の方法を用いた議論が標準的であるが、半空
間における伝播であることに加え屈折波的な反射波の存在するために通常の方法に工
夫を加える必要がある。また時間が許せば、レゾルベントの漸近形についても言及し
たい。なお、本講演は筑波大の磯崎洋氏と新潟大の渡辺道之氏との共同研究に基づい
て行われる。
日時： 2012 年 4 月 21 日 （土） 16:00--17:00
場所： 学習院大学 南4号館205号室
講師: Rodolfo Figari （ナポリ大学）
題目： Solvable models of time dependent and non-linear quantum dynamics
概略：
Point interaction Schroedinger Operators are a class of Hamiltonians characterized
by a minimal set of parameters and showing an explicit and non trivial spectral
structure.
Introduced in the early days of Quantum Mechanics these Hamiltonians were given a
sound mathematical bases only recently. Their definition and properties will be reviewed.
Several applications of such kind of operators to modeling non autonomous and non linear
quantum dynamics will be considered and analyzed.