3月19日に開催を予定していました学習院大学スペクトル理論セミナーは
地震・計画停電による混乱などによる影響を考慮しまして 中止することにいたしました。
参加を予定されていた方には ご迷惑をおかけしまして、大変申し訳ありません。
日時： 2011 年 3 月 19 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館205号室
1. 14:30 -- 15:30
講師： 澤野 嘉宏氏（京都大・理）
題目：Application to the sharpened Olsen inequality for the 3D MHD equations
概略：
The aim of this talk is to present a new way of dealing with terms of the form
$g \cdot \nabla f$.
As an example of our result, we consider the 3D incompressible
magneto-hydrodynamic equations. In particular, we are oriented to discuss
the uniquness of the solutions.
This work is done jointly with Professors Sadek Gala in Mostaganem University
and Hitoshi Tanaka in Tokyo University.
Tea time (15:30 -- 16:00)
2. 16:00 -- 17:00
講師: Rainer Hempel 氏 (Technical University Braunschweig)
題目：On Open Scattering Channels for Manifolds with Ends.
概略： abstract(pdf)
日時： 2011 年 1 月 29 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館205号室
1. 14:30 -- 15:30
講師： Clement Gallo 氏 (Montpellier大学)
題目：
Finite time extinction by nonlinear damping for the Schrodinger equation
概略：
We consider the Schrodinger equation on a compact manifold, in the
presence of a nonlinear damping term, which is homogeneous and
sublinear. For initial data in the energy space, we construct a weak
solution, defined for all positive time, which is shown to be unique. In
the one-dimensional case, we show that it becomes zero in finite time.
In the two and three-dimensional cases, we prove the same result under
the assumption of extra regularity on the initial datum.
Tea time (15:30 -- 16:00)
2. 16:00 -- 17:00
講師: 柴田 徹太郎 氏 (広島大学工学研究院)
題目：Inverse and direct bifurcation problems
概略： abstract(pdf)
日時： 2011 年 1 月 22 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館205号室
1. 14:30 -- 15:30
講師： 谷島 賢二 氏 (学習院大学)
題目：Resolvent estimates in weighted amalgam spaces and
asymptotic expansion for Schr\"odinger equation
Tea time (15:30 -- 16:00)
2. 16:00 -- 17:30
講師： Arne Jensen 氏 (Aalborg大学)
題目：Non-Exponential Decay Laws
概略：
In the first half of the talk I will give a survey of recent
results with V. Dinu and G. Nenciu concerning non-exponential decay laws.
The results are for a two-channel model with an eigenvalue close to a
threshold in the unperturbed system. Under small perturbations this
eigenvalue may turn into a resonance, which obeys a non-exponential
decay law. In the second half of the talk I will give details of the
construction of the effective Hamiltonian leading to this result.
第105回学習院大学スペクトル理論セミナー
.
日時： 2010 年 12 月 11 日 （土） 14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南4号館205号室
1. 14:30 -- 15:30
講師: 岩渕 司 氏 (東北大学理学研究科)
題目：斉次Besov空間における放物-楕円型Keller-Segel方程式の解の 適切性と非適切性について
概略： abstract(pdf)
Tea time (15:30 -- 16:00)
2. 16:00 -- 17:00
講師： Claudio Cacciapuoti 氏 (東北大学、JSPS外国人特別研究員)
題目：
Nonlinear Schrodinger equation on star-graphs: scattering of fast solitons
概略：
We define the Schrodinger equation with focusing,
cubic nonlinearity on a star graph. We study the dynamics
of a solitary wave in the high velocity regime. We show
that after colliding with the vertex a soliton splits
in reflected and transmitted components. Over a time scale
of logarithmic order in the velocity, the mass spreads
over the edges of the graph according to the reflection and
transmission coefficients associated to the linear problem.
Over the same time scale, the outgoing waves preserve a soliton character.
In the analysis we follow ideas borrowed from the seminal paper
about scattering of fast solitons by a delta interaction
on the line, by Holmer, Marzuola and Zworski; our work represents
an extension of their results to the case of graphs and,
as a byproduct, it shows how to extend their analysis
to the scattering of solitons by more singular point interactions on the
line. .
1. 14:00--15:30
講師：竹田 寛志氏 (東北大学大学院理学研究科)
題目：消散型梁方程式の時間大域解について
概略：
擬弾性を記述する消散型梁方程式の時間大域解の挙動について考察を行う.
消散型梁方程式は「消散性」と「分散性」を示す項を併せ持ち、
その兼ね合いによって解の大域挙動が決定される。
本講演では、消散型梁方程式の基本解に対して、
「消散性」と「分散性」のバランスを示唆する時間評価を構成し、
対応する消散型波動方程式の基本解との比較を行うことによって、
その性質の違い及び差異の原因を明らかにする。
また、ここで得られた線形評価を非線形問題に適用して、
時間大域解の時間減衰評価や、漸近形の導出を行う.
Tea Time: 15:30-- 16:00
2. 16:00--17:30
講師：松山 登喜夫氏 (東海大学・理学部)
題目：Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain
概略：
本講演では3次元外部領域における短距離型ポテンシャルをもつ
波動方程式に対する dispersive estimates と Strichartz estimates
を紹介する. Dispersive estimates は, 各点での時間減衰評価と
$L2$ 評価を補間して示される. 時間減衰評価の導出には解のスペクトル
表示を用い, スペクトルパラメータについて部分積分すればよい. 鍵となる
補題は、外部問題における摂動されたレゾルベントに対する全空間におけ
る自由なレゾルベントによる表現公式である. Dispersive estimates と
$TT^*$-argument により Strichartz estimates が得られる.
日時： 2010 年 10 月 16 日 （土）15:00 -- 16:30
場所： 学習院大学 南4号館205号室
1. 15:00--16:30
講師：水町 徹氏 (九州大学・数理学研究院)
題目：KP-II方程式のline soliton解の安定性
概略：
KP-II方程式のline-solitonの安定性を考察する．KP-II方程式は
波の波面が進行方向と垂直な方向に緩やかに変化することを取り入れる
ようにKdV方程式を拡張したモデルである．
line solitonはKdV方程式の1-ソリトン解と同様に，（形式的には）
KP方程式の保存則の停留点であるが，エネルギー汎関数の第２変分は
次数無限大の不定性を持つために，変分原理を用いた安定性解析の一般論も線形
安定性を利用する方法も適用することができない．
本講演では，Backlund変換の一種であるMiura変換を利用し，KP-II方程式の
line-soliton解の安定性は，０解の安定性に帰着させることで，line-soliton解
の安定性を示す（Nikolay Tzvetkov氏との共同研究）．
さらに，KdV方程式や１次元３次の非線形シュレディンガー方程式の
ソリトン解の安定性解析にBacklund変換がどのように応用できるかを説明する．
日時： 2010 年 7 月 17 日 （土）14:30 -- 17:00
場所： 学習院大学 南６号館２０３号室
1. 14:30--15:30
講師：吉井 健太郎氏 (東京理大・理 D3)
題目：Linear Schr\"odinger evolution equations with Coulomb potential
with moving center
概略:
2つの異なるポテンシャルを備えた非斉次線形Schr\"odinger方程式の
Cauchy 問題を考える. 1つは $|x-a(t)|^{-1}$ の形で表わされる moving
center を備えたCoulomb ポテンシャルである. もう1つは 空間方向で無限遠方
に $|x|^{2}$ 程度の増大を許す時間に依存した実ポテンシャルである.
斉次かつ $N=3$ の場合の強解の存在については既に Baudouin-Kavian-Puel
(2005) によって形式的な計算で示されている.
本講演では彼らの議論を厳密な証明をつけて再構成する.
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室 南４号館 ３階
2. 16:00--17:00
講師：鈴木 政尋氏（東工大・情報理工）
題目：プラズマ物理に現るEuler-Poisson方程式の安定性解析
概略：
本講演では，プラズマが接触する固定壁付近に形成される境界層（シース）の
数学解析を行う．プラズマ物理ではEuler-Poisson方程式を用いた形式的な議論
により，シースが形成されるための条件としてボーム条件が提案されている．
この条件は，プラズマ中の正イオンが極超音速でシース領域に流れ込むことを
意味する．
本研究ではボーム条件の数学的な正当性を検証することを目的とし，ボーム
条件はEuler-Poisson方程式に定常解が存在して，その定常解が時間的に漸近
安定であるための十分条件を与えることを示した．
日時： 2010 年 6 月 19 日 （土）14:00 -- 17:00
場所： 学習院大学 南６号館２０３号室
1. 14:00--15:00
講師：猪奥 倫左氏（東北大学・理）
題目：二次元熱方程式における指数型可積分性評価とその応用
概略:
Brezis-Merle は二次元 Poisson 方程式に対して，
外力を $L^1$から選ぶとき解が指数可積分性を満たすことを示した．
本講演では外力項を持つ二次元熱方程式の解がBrezis-Merle
型の時空間可積分性を満たすことを示す．特に外力を非回帰的
Banach 空間から選んだ時の解の可積分性を求め，最大正則性との関連を述べる．
Tea Time: 15:00-- 15:30 数学科図書室 南４号館 ３階
2. 15:30--17:00
講師：澤野 嘉宏氏（京大・理）
題目：Olsenの不等式と，Schrodinger方程式への応用について
概略：
この講演では分数べき積分作用素を用いた双線形な
作用素の有界性に関して考察してSchrodinger方程式への応用を
述べる。講演の最初に分数べき積分作用素の基本事項をまとめる。
日時： 2010 年 5 月 15 日 （土）14:00 -- 17:00
場所： 学習院大学 南 7 号館 5 階セミナー室（各階にセミナー室は一つだけです）
1. 14:00--15:30
講師：眞崎 聡氏 (学習院大・理)
題目：負の指数を持つHartree方程式の大域適切性
概略: 負の指数を持つHartree型の非線形Schrodinger方程式を考える.
これは低次元におけるSchrodinger-Poisson方程式系の
ポテンシャルの増大の速さと次元に関する一般化である.
エネルギーが定義されるような初期値のクラスでの大域適切性と,
特別な指数における解の具体的な表示を紹介したい.
Tea Time: 15:30-- 16:00 数学科図書室 南４号館 ３階
2. 16:00--17:00
講師：中野 史彦氏 (学習院大・理)
題目：ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計の話題から
概略：ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について講演者が
最近取り組んでいる問題について、その紹介と途中経過報告を行う