Gakushuin-Waseda Geometry Seminar

        学 習院・早稲田　幾何学セミナー




　 　　　　　　　　　第 １７回 2023年3月13日（月）
 
Speaker: Prof. Gilbert Weinstein  (Ariel University)
Title: Asymptotic Analysis of Harmonic Maps with Prescribed Singularities
Abstract: Motivated by stationary axially symmetric solutions of the Einstein field equations, we study harmonic maps with prescribed singularities from domains in 3-d Euclidean space into the hyperbolic plane. The boundary conditions require these to be singular near the z-axis and asymptotic to extreme Kerr harmonic maps near punctures on the z-axis, corresponding to degenerate event horizons. It is proven that every such map admits a unique tangent map at each such puncture. The possible tangent maps are classified and shown to be maps into geodesics in the hyperbolic plane, depending on two parameters, angular momentum and conical singularity. The rate of convergence to the tangent map is established. A similar expansion is also obtained at the asymptotically flat end. Together with earlier results, this provides a complete regularity theory for these harmonic maps with prescribed singularities. These results are in preparation of a study of the mass-angular-momentum inequality for  axially symmetric vacuum data with multiple black holes.

This is joint work with Marcus Khuri, Qing Han, and Jingang Xiong.

於： 学習院大学　南1号館103教室
 (access)
 
2023 年 3月 13日（月）
              
14:00--15:30

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　 　　　　　　　　　第 １６回 2022年６月８日（水）
 
Speaker: Prof. John Loftin (Rutgers University)
Title: Cubic Differentials, Harmonic Maps, and Real Buildings
Abstract: Consider a Riemann surface S of genus g at least 2 equipped with a holomorphic cubic differential U.  This pair (S,U) induces, via the theory of Higgs bundles, a rank-3 bundle with a flat connection, which induces a representation of the fundamental group into SL(3,R), and these representations comprise the Hitchin component.  In addition, there is a harmonic map, equivariant under this representation, from the universal cover of S into the symmetric space SL(3,R)/SO(3).  This parametrization of the Hitchin component is not explicit but involves the a system of PDEs.  For nonzero U, we study the case sU as s approaches infinity.  In particular, we show the geometry in this limit can be read off explicitly from U, in terms of an embedding of the universal cover of S into the real building given by the asymptotic cone of the symmetric space SL(3,R)/SO(3).  We are able to provide explicit pictures for most triangle groups.

於：　学習院大学　南1号館103教室
 (access)
 
2022 年6月8日 （水）
              
16:00--17:30

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第15回　2018年 4月 9日(月)

 Speaker: Prof. Wilderich Tuschmann(Karlsruhe Institute of Technology)
               
Title:  On Spaces and Moduli Spaces of          Nonnegatively Curved Riemannian Metrics

Abstract: I will report on general results and questions about spaces and moduli spaces of Riemannian metrics with non-negative Ricci or non-negative sectional curvature on closed and open manifolds, and present recent joint work with Michael Wiemeler. In particular, we construct the first classes of manifolds for which these spaces have non-trivial rational homotopy, homology and cohomology groups.

於：　学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
2018年4月9日（月）
              
16:00--17:30






第14回　2017年 10月 23日(月)

 Speaker: Prof. Athanase Papadopoulos (IRMA, Univ. Strasbourg/CNRS)
               
Title: On some theorems on spherical geometry from Menelaus' Spherics 

Abstract: The «  Spherics »  by Menelaus of Alexandria (1st-2nd c. A.D.) is the most important book  ever written on spherical geometry. It is a profound work. It contains 91 propositions, and some of them are very difficult to prove. An edition, from Arabic texts (the Greek original does not survive), is being published now by De Gruyter, in their series Scientia Graeco-Arabica, No.21. 


This publication contains in particular  the first English translation of Menelaus' treatise. In this talk, I will explain some of the major theorems on spherical geometry contained in this work.


於：　学習院大学　南1号館304教室
 (access)
 
2017年10月23日（月）
              
17:00--18:00†
 †注：いつもと開始時間が異なります． 




 
 

第13回　2017年 7月 3日(月)

 Speaker: Prof. Claus Hertling (University of Mannheim)
               
Title: Marked singularities, their moduli spaces, period maps and Stokes structures

Abstract: Holomorphic functions with isolated singularities can be considered in analogy to compact holomorphic curves. The topology is much richer. But for singularities with fixed topological data, there is also a moduli space, a period map to a space of generalizations of Hodge structures, and a Torelli problem. The talk will present results and conjectures on this, for unmarked and for marked singularities. It will also say something new on generic members of universal unfoldings and their Stokes structures.

於：　学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
2017年7月3日（月）
              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    








第12回　 2017年 5月 29日(月)

 Speaker: 今城洋 亮 氏 (Kavli IPMU)
               
Title: Special Lagrange部分多様体の特異点

Abstract: Special Lagrange部分多様体はHarvey--Lawsonが導入した概念で、ある特殊なクラスの（高次元）極小曲面である。幾何学的測度論によりSpecial Lagrange部分多様体の特異点が自然に定義される。一方4次元Yang--Mills gauge theoryやSymplectic多様体のPseudo-Holomorphic curveについては特異点の扱いがわかっている。しかしSpecial Lagrange部分多様体の特異点はより複雑である。もう一方String Theoryとの関係から深谷圏の研究が進んでおり、その結果をSpecial Lagrange部分多様体の特異点の研究に応用することもできる。ただし深谷圏のObjectは今の所Non-singular Lagrangian（あるいは赤穂JoyceのImmersed Lagrangian）に限られ、両者の関係はまだ明らかでない。本講演ではいくつか具体的なSingularityに関する私の結果を紹介する。

於：　学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
2017年５月２９日（月）
              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    






第11回　2017年 4月 24日(月)

 Speaker: Mao-Pei Tsui (National Taiwan University)
               
Title: Stability and Uniqueness of Minimal Surface Systems

Abstract: It is well-known that the solution to minimal surface equation subject to the Dirichlet boundary condition is unique and stable in codimension one case. However in the higher codimension case, Lawson and Osserman discovered a remarkable counterexample to the uniqueness and stability of solutions of the minimal surface systems.  In this talk, we explain some recent results about the stability and uniqueness of minimal surface systems. This is joint work with Yng-Ing Lee and Yuan Shyong Ooi.

於： 早稲田大学理工キャンパス　５１号館１８階 06教室
 (access)
 
April 24 (Mon) 2017

16:00--16:30  coffee/tea                
16:30--17:10  Part 1 (introductory)
17:15--18:00  Part 2 (advanced)    




第 10回　2016年1月16日（月）

 Speaker： Prof. Marc Troyanov (スイス連邦工科大学ローザンヌ校 (EPFL))
               
Title: The Binet-Legendre metric in Finsler geometry and some applications

Abstract： The Binet-Legendre metric is a canonical  Riemannian metric associated to a given metric on a given manifold; it has a well controlled behaviorunder  isometries,  conformal transformations or bi-Lipschitz deformations that makes  it  an efficient  tool to solve problems in Finsler geometry by reducing them to their Riemannian counterpart. 
    In this talk I will survey some recent applications of the Binet-Legendre metrics to solve some specific Finslerian problems. This is joint work  with V. Matveev.

Venue： Gakushuin Univ., South Building 1-303
学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
Jan. 16（Mon） 2017

              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    




第 9回　2016年11月28日（月）

 Speaker： Prof. Chikako Mese (Johns Hopkins)
               
Title: 　 Harmonic maps, bubbling and application to the non-smooth uniformization problem

Abstract：　We will discuss the Sacks and Uhlenbeck Theorem regarding the "bubbling phenomena" for harmonic maps in the singular setting. Specifically, we have the following dichotomy: given a finite energy map from a Riemann surface into a compact locally CAT(k) space X, either there exists a harmonic map homotopic to the given map or there exists a bubble, i.e. a conformal harmonic map from the standard 2-sphere to X.  As an application, we give a harmonic maps approach to the non-smooth uniformization problem of finding a conformal or quasiconformal map between the standard 2-phere and a metric space homeomorphic to a 2-sphere. 

Venue： Gakushuin Univ., South Building 1-303
学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
Nov. 28（Mon） 2016

              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    




第 8回　2016年10月31日（月）

講 演者： 金沢　篤　氏 (京都大学)
               
題目: Tyurin予想とSYZミラー対称性

概要：　本講演では主にCalabi-Yau多様体とFano多様 体の ミ ラー対称性をSYZミラー対称性の視点からお話します。まずCalabi-Yau多様体が Fano多様体の和に退化する状況は代数幾何において基本的です。このときCalabi-Yau多様体の幾何と退化先のFano多様体の 幾何の間の関係を 問うものにTyurin予想があります。SYZミラー対称性のアイデアがTyurin予想とどのように関係するのか、講演者の最近の結果 を交えて解説しま す。

於： 早稲田大学理工キャンパス　５１号館１８階１８-１２教室
 (access)
 
2016年10月31日（月）

15:30--16:00 coffee/tea              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    




第 7回　2016年10月3日（月）

講 演者： 西納武男氏 (立教大学)
               
題目:　多 様体の退化と変形理論

概要：　複素多様体の内部の正則曲線の挙動を調べる際, 存在と変形を知ることは重要な課題である。特定の正則曲線の構成のために変形理論を用いることはよくあるが, 価値の高い正則曲線を得るには変形理論の方も難しくなり, 特に障害がある場合には一般に困難が生じる。また, 変形を始める際に用いる正則曲線をうまく構成することもまた別の問題である。この講演では, 多様体の退化を用いてこれらの問題を考察する手法について説明したい。

於： 学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
2016年10月3日（月）

              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    



第 6回　2016年6月17日（金）

講 演者： 山田澄生氏 (学習院大学)
               
題目:　Einstein方程式およびEinstein-Maxwell方 程式 の幾 何学

概要：　一般相対性理論の最も大きな未解決問題であ る宇 宙検 閲官予想と関連して、ペンローズ不等式という時空の幾何学と時空の漸近的不変量との間に成立する関係が ある。真空または電磁場が存在する時空を表すアインシュタイン方程式の厳密解を、ペンローズ不等式の剛性と解釈することで一般的な時 空が、ペンロース不等 式の意味で変分的に特徴付けられることを解説する。ここで紹介する結果は、Marcus Khuri氏およびGilbert Weinstein氏との15年来の共同研究である。

於： 早稲田大学理工キャンパス　５１号館１８階１８−０６
 (access)
 
2016年6月17日（金）

15:30--16:00 coffee/tea              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    






第 5回　2016年5月13日（金）

講 演者： 三石 史人氏 (学習院大学)
               
題目:　ア レクサンドロフ空間の良い被覆とその応用

概要：　アレクサンドロフ空間とは, 曲率の下限の概念を備えた完備距離空間であり,リーマン多様体の列の適切な意味の極限空間や,リーマン多様体の(固定点を持ち得る) 等長群作用の商空間とし て自然に現れます.私自身は当面は, アレクサンドロフ空間を徹底的に調べつくすという事に興味があります.今回は最近の山口孝男氏との共同研究を通じて得られた一連の結 果のうち,アレクサン ドロフ空間の距離空間としての良い性質及び,その性質と非崩壊極限との相性の良さを紹介します.

於：学習院大学　南1号館303教室
 (access)
 
2016年5月13日（金）


              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    






第4回　 2016 年4月15日（金）

Speaker： Uwe Semmelmann　(University of Stuttgart)
               
Title: Almost complex structures on quaternionic Kähler manifolds and symmetric spaces

Abstract:  In my talk I will explain how to prove the non-existence of almost complex structures on certain classes of manifolds, e.g. quaternion Kähler manifolds and homogeneous spaces of non vanishing Euler characteristic. The proof is based on the Atiyah-Singer index theorem and elementary calculations with characteristic classes. This is a joint work with Paul Gauduchon and Andrei Moroianu.

Venue：早稲田大学(理工キャンパス) 51号館18階18-12教室
 (access)
 
April 15(Fri), 2016
          
   15:30--16:00 coffee/tea              
   16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced) 






第 3回　2016年1月18日（月）

講 演者： 河井 公大朗 氏 (東大数理)
               
題目: Cohomogeneity one coassociative submanifolds

於：早稲田大学(理工キャンパス) 51号館18階18-12教室
 (access)
 
2016年1月18日（月）

15:30--16:00 coffee/tea              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    





第 2回　2015年12月7日（月）

Speaker： Richard Schoen (UC Irvine, Stanford University)
               
Title: Extremal eigenvalue problems and minimal surfaces

Abstract:  It turns out that the metrics that arise from certain classes of minimal surfaces are extremal for eigenvalues in the space of all metrics on the surface. We will describe this connection for minimal surfaces in spheres and for free boundary minimal surfaces in the ball. We will then summarize the results which have been obtained in solving such extremal problems.

Venue： 南１号館 103号室 (Gakushuin University)

Dec.7 (Mon), 2015
          
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    
第3回は１月18日（月） 講演者： 河 井 公大朗 氏 (東大数理) を予定






第 １回　2015年10月26日（月）

講演者：　宮 岡礼子 氏（東北大学）
                Reiko Miyaoka (Tohoku University)　

題目: Hamiltonian non-displaceability of the Gauss image of isoparametric hypersurfaces

於：早稲田大学(理工キャンパス) 55号館N棟1階　第一会議室

2015年10月26日（月）

15:30--16:00 coffee/tea              
16:00--16:40 Part 1 (introductory)
16:45--17:30 Part 2 (advanced)    


Organizers: S. Yamada, M. Guest, Y. Homma